http://webpages.fc.ul.pt/~fadionisio/MCEE.htm
Local: sala 2.4.16 a todas as horas e em
todos os dias.
Código da disciplina: 46166
Professor Responsável: Francisco Dionísio
e-mail: dionisio@fc.ul.pt
Funciona no Primeiro Semestre
No ano lectivo de 2010/2011, irá funcionar em bloco, do dia 3 de Fevereiro de 2011 a 11 de Fevereiro de 2011:
10:00-12:00 Aulas Teóricas
13:00-16:00 Aulas Teórico-Práticas
Tempo total de aulas: 35 horas (14 horas teóricas e 21 horas teórico-práticas)
Este horário poderá ser ajustado/adaptado se houver algum tipo de incompatibilidade com algum aluno.
Disciplina de opção para os seguintes mestrados:
Mestrado BBC - Bioinformática e Biologia Computacional (opção)
Mestrado BED - Biologia Evolutiva e Desenvolvimento (opção)
Mestrado BMG - Biologia Molecular e Genética (opção)
Os seres vivos têm que resolver problemas complexos. Resolvem-nos sem saberem matemática: os que resolvem de um modo ineficiente deixam menos descendentes do que os outros seres vivos da mesma espécie que tenham os genes certos para resolver bem esses problemas. A Selecção Natural de Darwin é inerentemente matemática e diversas técnicas matemáticas têm surgido para compreender ou mesmo prever o comportamento de seres vivos. Vejamos os seguintes exemplos:
1 - Quanto mais descendentes forem gerados por um rato, maior a probabilidade de que os seus genes estejam presentes nas gerações seguintes. Mas a proporção ideal de machos e fêmeas no conjunto dos descendentes depende da proporção média de machos e fêmeas naquela população, isto é, depende da proporção de machos e fêmeas gerados pelos outros ratos daquela população de ratos. Como sabem os seres vivos qual é a proporção ideal? Que matemática está subjacente a esta procura do óptimo?
2 - Consideremos uma planta anual (e.g., a alface, as couves, etc) que produz uma certa quantidade de sementes todos os anos no fim do Verão. Essas sementes germinam apenas no ano seguinte ou em anos posteriores. Suponhamos que essa planta vive num ambiente cujas condições variam de um modo aleatório: alguns anos são bons mas, noutros anos, as condições são muito más (demasiado calor, etc). Nos anos maus, as sementes que germinam acabam por morrer. Qual a proporção de sementes que deverá germinar? Será que 100% das sementes deveriam germinar no ano seguinte, apesar do risco de calhar num ano mau? Ou apenas uma certa percentagem de modo a precaver um ano mau? E que percentagem deverá ser essa? Para resolvermos este problema estamos a optimizar o sucesso reprodutivo em relação à natureza.
3 - Quanto mais alto a árvore conseguir crescer, menor a probabilidade de que haja uma outra árvore que lhe faça sombra e maior a probabilidade de conseguir roubar a luz a outras plantas, potenciais competidoras por nutrientes e água ao nível do subsolo. Trata-se de uma exemplo de optimização em relação ao que os outros seres vivos estão a fazer.
No exemplo 2 estamos perante optimização em relação à natureza. Mas, os exemplos 1 e 3 representam casos de optimização em relação ao que os outros estão a fazer. Se os interesses colidirem, então temos conflitos. Para um dado conflito entre duas entidades, nem sempre há uma estratégia óptima: na verdade, aquilo que seria o óptimo para um dos intervenientes de um conflito pode não coincidir com o óptimo para os outros intervenientes desse mesmo conflito. Um compromisso entre as partes terá de ser encontrado. A Natureza conhece bem como calcular esse compromisso: nada mais é necessário do que a Selecção Natural. Nós, humanos, para conhecermos esse óptimo, teremos que usar matemática ou simulações em computador. A optimização em relação ao que os outros estão a fazer requer algumas técnicas computacionais especiais, tais como a teoria de jogos, a teoria de jogos evolutiva, a selecção de parentesco, ou a selecção multi-nível.
Espera-se que, após a frequência desta disciplina, os alunos conheçam os mecanismos de selecção natural dos seres vivos, nomeadamente optimização em relação à natureza e em relação aos outros seres vivos.
Os alunos tomarão contacto com estes métodos computacionais que são, ao mesmo tempo, tópicos actuais de investigação. Usando estas ferramentas, os alunos terão a oportunidade de compreender fenómenos tão diversos como: (i) a proporção do número de machos e fêmeas em diversas espécies, (animais, plantas e protozoários); (ii) o altruísmo e a selecção de grupo; (iii) a malícia entre seres vivos; (iv) conflito parental; e (v) imprinting genómico em mamíferos e plantas com flor.
Competências a desenvolver:
- Conceitos básicos de cálculo: compreender e saber usar as técnicas básicas de optimização em matemática (e.g., as derivadas) e as séries de Taylor;
- Compreender e utilizar a equação de Hamilton (regra de Hamilton)
- Interpretar o modelo de Dan Cohen e outros modelos semelhantes (bet hedging).
- Interpretar e usar o modelo de Smith-Fretwell.
- Compreender e utilizar a equação de G. R. Price
- Compreender e utilizar a equação de Shaw-Moler e a teoria de Fisher da alocação do sexo.
- Compreender e utilizar a Teoria de Jogos Evolutiva em geral e tendo em conta os tópicos anteriores de modo a ser capaz de modelar sistemas vivos reais.
Não tem precedências
Componente Teórica
O objectivo geral desta disciplina semestral é o de compreender como a competição ao nível individual pode influenciar características globais de populações, tais como:
(i) a proporção de machos e fêmeas
(ii) machos e fêmeas em sistemas mais complexos. Por exemplo: a proporção de investimento em órgãos femininos e masculinos em hermafroditas; proporção de fêmeas e hermafroditas em plantas ginodioécias, etc.
(iii) conflito genómico
(iv) o investimento parental
(v) o imprinting genómico
(vi) a cooperação em seres vivos sociais
(vii) a evolução da malícia (spiteful behaviour)
Componente Teórica-Prática
21 horas de aulas Teórica-Práticas
Componente Prática
Resolução de problemas simples mas relevantes
Seguiremos essencialmente o livro de A. Roggers (Métodos Fundamentais em Ecologia e Evolução).
As notas do professor da cadeira serão fornecidas aos alunos.
As aulas serão apresentadas em permanente discussão com os alunos.
Serão fornecidos problemas em cinco aulas para resolução na aula, onde as quatro melhores notas contarão para 50% da nota final da cadeira.
Quanto aos 50% seguintes: ou os alunos organizam-se em grupos de 2 pessoas e resolvem um problema computacional para entregar até 4ª-feira16 de Fevereiro de 2010 (ou outra data a combinar com os alunos). Os alunos podem optar por um exame em data a combinar (provavelmente entre 13 de Fevereiro e 18 de Fevereiro).
Em Português (livros em inglês)
1- Introdução
(i) A Teoria da Evolução de Darwin: as cinco teorias de Darwin (segundo Ernst Mayr).
(ii) A Selecção Natural
(iii) Conceitos básicos de Matemática (derivadas, máximos, mínimos, série de Taylor, regressão linear)
2- Introdução à Genética de Populações
(i) Equilíbrio de Hardy-Weinberg. Selecção num locus.
(ii) Fitness dependente da frequência. Modelo de S. Wright.
3- Teoria de Jogos e Teoria de Jogos Evolutiva.
(i) Para que servem estas duas teorias? Em que situações se usam?
(ii) Equilíbrio de Nash e o Equilíbrio Evolutivamente Estável
(iii) Exemplos: Dilema do Prisioneiro e o jogo falcão-pomba
4- Estratégias Evolutivamente estáveis
(i) Como reconhecer um Estratégia Evolutivamente Estável? As estratégias imbatíveis.
(ii) Estratégias Continuamente Estáveis: o exemplo da quantidade relativa de machos e fêmeas
(a)
Sex-ratio
de R.A. Fisher
(b)
Local
Mating Competition de W.D.
(c) Sistemas sexuais em plantas com flor
5- Kin Selection (selecção de parentesco)
(i) Altruísmo e Spite – a Equação de Price
(ii) Competição na família: plantas, mamíferos, aves, etc
(iii) Imprinting Genómico
6- Bet
Hedging de Dan Cohen
7- Comparação de métodos