Desenho Filosofia e Fundamentos de Matemática

“Como é possível a matemática pura?” é o título duma parte dum livro de Kant. Platão, Descartes, Leibniz, Frege, Husserl, Russell, Wittgenstein, Quine e outros grandes filósofos deram uma importância fundamental às questões da filosofia da matemática. Podemos mesmo dizer (com J. P. Mayberry) que a preocupação com a filosofia da matemática constitui a característica que mais claramente distingue a filosofia ocidental das outras grandes tradições filosóficas. O interesse dos filósofos pela matemática tem várias razões. Vou mencionar duas. Em primeiro lugar, a matemática é o exemplo paradigmático dum ramo do conhecimento cujas verdades não estão (ou não parecem estar) alicerçadas na experiência. Como é isso possível? Em segundo lugar, alguns dos mais profundos problemas da filosofia encontram a sua formulação mais cristalina quando são especializados para o domínio da matemática e seus fundamentos.

Alguns matemáticos célebres também se interessaram pelos fundamentos da sua disciplina. Isto foi especialmente verdade durante o primeiro quartel do século passado, quando Poincaré, Hilbert, Weyl, Brouwer e al. debateram apaixonadamente os fundamentos da matemática. A filosofia da matemática pode, por vezes, tornar precisas as suas doutrinas fundacionais, abrindo assim a possibilidade destas serem desenvolvidas e/ou refutadas matematicamente. Como é bem sabido, historicamente deram-se algumas refutações: vejam-se, por exemplo, a refutação do logicismo de Frege pelo paradoxo de Russell, ou a refutação do programa de Hilbert pelos teoremas da incompletude de Gödel. Claro que, como qualquer assunto de filosofia, a filosofia da matemática parece por vezes sofrer de ambiguidades irremovíveis. “Não há um substituto matemático para a filosofia”, disse Saul Kripke; “nem sequer para a filosofia da matemática”, acrescentaria eu próprio. A especial combinação do rigor matemático com a reflexão filosófica torna a filosofia e os fundamentos da matemática um assunto especialmente fascinante.

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Fernando Ferreira

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