A máquina aritmética de Leibniz

As possibilidades da Pascalina e de todas as suas sucessoras eram muito limitadas. Embora, teoricamente, a multiplicação e a divisão fossem possíveis, a falta de mecanismos bem adaptados exigia numerosas intervenções humanas e esforços consideráveis da parte do operador.
Depois de Pascal, o problema foi abordado pelo matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz que elaborou mecanismos que permitiam executar essas operações por adições e subtracções sucessivas.
A máquina de Leibniz foi concebida em 1673 mas construída apenas em 1694, tendo sido a primeira máquina feita com o propósito de multiplicar. Uma dessas máquinas pode ainda ser vista no Museu Kastner em Hannôver, a cidade onde Leibniz passou os seus últimos anos. Contrariamente à máquina de Pascal, a de Leibniz nunca foi comercializada embora tenha sido produzida uma segunda versão em 1704.

A máquina de Leibniz foi a primeira calculadora capaz de executar todas as operações aritméticas por meios puramente mecânicos. O que não quer dizer que não apresentasse problemas de funcionamento, sobretudo resultantes da complexidade dos seus mecanismos.  Mais ainda que Pascal, Leibniz abriu as portas ao desenvolvimento do cálculo mecânico. No plano técnico, introduziu um número considerável de novidades: um inscritor que permitia colocar um número antes de o adicionar; um visor de posição; um accionador; um carro que permitia a adição e a subtracção numa posição fixa, a multiplicação numa posição móvel orientada para a esquerda, e a divisão em posição móvel orientada para a direita; um sistema de tambores dentados com comprimentos crescentes deslizando cada um sobre o seu eixo e substituindo dez roldanas independentes.

A contribuição de Leibniz foi considerável e encontra-se na origem de uma linha contínua de invenções que se prolongou até ao século XX. Na verdade, depois de Leibniz vários outros inventores prosseguiram o seu caminho trazendo melhorias de detalhe mais ou menos importantes. É o caso das máquinas do italiano Giovanni Poleni (1709), do austríaco Antonius Braun (1727); do alemão Jacob Leupold, concebida em 1727 e melhorada em 1728 por Antonius Braun e construída em 1750 por um mecânico denominado Vayringe; do alemão Phillipp Mattaüs Hahn elaborada em 1770 e construída em série de 1774 a 1820; as duas calculadoras do inglês Lord Stanhope (1775-1777) ou a do alemão Johann Hellfried Müller (1782-1784). Para mais informações sobre posteriores constructores de máquinas de calcular, consultar http://miami.int.gu.edu.au/dbs/1010/lectures/lecture4/Ifrah-pp121-133.html

Para melhor conhecer a máquina de Leibniz nada melhor que ler a tradução de um texto do próprio Leibniz sobre a sua máquina aritmética. Trata-se de um texto publicado postumamente, em 1897, na revista Dei Zeitscbrift fur Vermessungswesen, que se encontra na livraria real da mesma cidade. O manuscrito foi escrito em 1685, alguns anos depois da máquina ter sido inventada, e tem o título: “Machina arithmetica in qua non additio tantum et subtractio sed et multiplicatio nullo, divisio vero paene nullo animi labore peragantur.”