Os "Principios Mathematicos" de 
José Anastácio da Cunha

 

    Os Principios Mathematicos, começaram por ser impressos em fascículos em Lisboa, em 1782, para uso dos  alunos de José Anastácio da Cunha da Casa Pia. A obra só veio a ser publicada como volume completo em 1790, três anos depois da sua morte. 

As 302 páginas do volume, estão divididas em 21 livros que contêm uma parte substancial da matemática conhecida na época. Começa com a Geometria de Euclides, a Aritmética, a Álgebra, a Geometria Analítica, a Trigonometria, o Cálculo Diferencial e Integral e termina com problemas de máximos e mínimos.

A obra está organizada em estilo lógico - dedutivo, como uma sequência de axiomas - definições - proposições - demonstrações, com insistência no rigor em todos os raciocínios e na clareza da explicação. 

Mais do que um simples tratado elementar de matemática, os " Principios Mathematicos" constituem por isso talvez o mais conciso e original tratado escrito em setecentos. 

Embora o livro não esteja isento de defeitos, (as definições de ponto, linha e superfície aplicam-se à Geometria Física mas não à Geometria racional, na qual, ponto, linha e superfície sejam como noções abstractas indefiníveis), há nele importantes contribuições para os fundamentos da análise infinitesimal.

 Elas representam uma antecipação relativamente ao conhecimento da época na qual a obra conseguiu algum impacto devido à tradução francêsa de M. J. Abreu

 

    O trabalho de Anastácio da Cunha foi apreciado por Gauss que, numa carta a Bessel em 21 de Novembro de 1811, escreve:     

   
(…) todos os paradoxos que alguns matemáticos descobriram nos logaritmos desapareceram sozinhos, quando não se parte da definição habitual baselogar. = número, que no fundo só serve quando o expoente é um número inteiro, e não faz qualquer sentido quando o expoente é imaginário – mas se chama logaritmo de A a uma grandeza tal que, quando se substitui x por ela na série     esta fica com o valor de A; vejo com prazer que o português Cunha escolheu de facto esta definição – e por isso foi censurado numa má recensão das nossas Gelehrten Anzeigen (…).

 

     

 Transcrevemos de seguida excertos de uma apresentação elaborada por Filipe Queiró dos livros IX e XV dos "Principios Methematicos", publicada pelo Departamento de Matemática  da Universidade de Coimbra e que pode ser consultada em www.mat.uc.pt/~jfquero/cunha.pdf

                                                                            

   O Livro IX dos Principios Mathematicos

  O Livro XV dos Principios Mathematicos

 

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Olga Pombo:  opombo@fc.ul.pt