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Escher e a Matemática

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Os Temas da Obra de Escher

A obra de Escher é constituída por uma série de estampas que têm por tema paisagens do sul de Itália e do Mediterrâneo (quase todas produzidos antes de 1937)  e por, cerca de setenta gravuras com uma forte influência matemática ao longo das quais Escher vai apresentando os resultados da sua investigação ou viagem.

 “Tem-se a impressão de que, da primeira à última gravura, Escher se encontra numa viagem de descoberta e que cada uma das suas gravuras é um relatório sobre o que descobriu.” (Ernst, 1978, p.20).

Esta viagem cobre três grandes temas matemáticos.

 

A estrutura do espaço

 

Um dos temas recorrentes da obra de Escher é a sobreposição de vários espaços sobre uma mesma imagem. Paradoxalmente somos convidados a ver dois mundos diferentes num único lugar e ao mesmo tempo. Será isto possível? Possível ou não, o que é certo é que Escher consegue juntar numa mesma imagem dois planos, e por vezes três, de forma tão natural que o observador é levado a acreditar que essa imagem é possível, que é possível abarcar dois ou três mundos ao mesmo tempo.

“Só um artista como Escher nos pode dar esta ilusão e através dela proporcionar-nos uma sensação tão peculiar, uma experiência de um sentido tão absolutamente novo” (Ernst, 1978, p.73).

Pertencem a este tema três categorias de trabalhos – composição paisagística, interpenetração de mundos diferentes e sólidos matemáticos.

 
Composição paisagística Interpenetração de mundos diferentes Sólidos matemáticos, abstractos
A Ponte (1935) Mão com esfera reflectora (1935) Estrelas(1948)

 

A estrutura da superfície

 

Depois de, numa rápida visita em 1926, ter estado no Alhambra, Escher fez enormes esforços para representar, como ele mesmo dizia, “um tema rítmico em superfícies planas”. Em 1936, faz uma nova visita a Alhambra e mais uma vez fica com a impressão de que, na divisão de uma superfície, estão contidas muitas possibilidades. Durante alguns dias Escher e a esposa copiaram os ornamentos de muitos mosaicos e, após o regresso, Escher investigou-os profundamente. Leu estudos sobre ornamentação e procurou respostas em ensaios matemáticos que não compreendeu. As suas únicas tarefas eram as suas próprias ilustrações que copiava e analisava incansavelmente.

Finalmente, elaborou um sistema completo para a divisão regular de uma superfície plana, sistema que mais tarde viria a despertar grande admiração entre cristalógrafos e matemáticos. Esse sistema passou a constituir um instrumento que Escher usou nas gravuras da série Metamorfoses nas quais figuras rigorosamente geométricas se vão lentamente transformando em formas reconhecíveis – animais, pessoas, casas, plantas, etc.

O mesmo sistema de divisão regular da superfície é usado nas chamadas gravuras cíclicas que diluem uma na outra as fases inicial e final e nas composições em que Escher tematiza a aproximação ao infinito.

Assim, a estrutura da superfície cria a base para três tipos de gravuras – Metamorfoses, Ciclos e Aproximação ao infinito.

 

Metamorfoses

Ciclos

Aproximação ao Infinito

Evolução II (1939)

Encontro (1944)

   Limite Circular IV (1960)

 

 

Representação pictórica da relação entre o espaço e a superfície plana

 

Estamos habituados a ver motivos tridimensionais representados bidimensionalmente sem que isso nos cause qualquer problema. No entanto, ficamos perplexos perante uma mesma imagem em que a realidade bi e tridimensional se misturam. Escher, desde cedo, deu expressão a esse espanto criando com grande mestria gravuras que fazem com que um determinado ser assuma, simultaneamente, a forma bidimensional e tridimensional.

Nesta categoria, incluem-se mais uma vez três grupos de gravuras – A essência da representação (conflito espaço-superfície), Perspectiva, Figuras Impossíveis.

 
A essência da representação Perspectiva Figuras Impossíveis

Dragão (1952) Profundidade (1955) Belveder (1958)