O outro objectivo da obra é a explanação dos conceitos fundamentais que a matemática aceita como indefiníveis, sendo esta uma tarefa puramente filosófica.
O trabalho evidenciado nesta obra teve início por volta de 1896 quando Russell, ao começar a sua investigação sobre Dinâmica, se deparou com certas dificuldades. Sentiu então necessidade de reexaminar os princípios da Geometria, o que o levou a recorrer à filosofia da continuidade e do infinito e, posteriormente, à Lógica Simbólica, com o intuito de descobrir o significado da palavra qualquer.
Como podemos ver Russell era extremamente multifacetado o que lhe permitia fazer ligações entre diversas áreas que à primeira vista poderiam parecer bastante distintas. Apesar da obra apenas ter sido publicada em 1903, a maior parte dela foi escrita em 1900.
No prefácio da obra, Russell menciona Georg Cantor (1845-1918) e Giuseppe Peano (1858-1932) como sendo os matemáticos que mais influenciaram o seu trabalho. Russell fala também de Frege e diz que "se tivesse tomado conhecimento do trabalho do Professor Frege mais cedo, teria ficado a dever-lhe bastante, mas assim cheguei independentemente a muitos resultados que ele já tinha establecido." 1
De facto, quando esta obra começou a ser impressa, Russell desconhecia a maior parte do trabalho de Frege. Já tinha visto o Grundgesetze der Arithmetik, mas devido à grande complexidade do simbolismo proposto por Frege, Russell teve dificuldade em compreender o seu conteúdo. A única maneira que Russell teve para « fazer justiça » a Frege, numa fase tão adiantada da sua obra, foi dedicar um Apêndice ao seu trabalho.
Nos anos subsequentes à publicação do livro, os temas aí abordados foram amplamente discutidos e as técnicas lógicas e matemáticas utilizadas foram melhoradas. É por isso que numa edição posterior de "The Principles of Mathematics", Russell afirma com humildade: "o interesse que o livro agora pode possuir é histórico e consiste no facto de representar uma certa etapa do desenvolvimento do seu assunto." 3
Na verdade, Russell foi o primeiro a admitir que estudos efectuados posteriormente permitem concluir que algumas das suas teses então apresentadas estavam erradas:
| "As doutrinas de Pitágoras, que começaram com o misticismo aritmético, influenciaram toda a filosofia e a matemática subsequentes mais profundamente do que geralmente se pensa. Os números eram imutáveis e eternos, tal como entidades divinas; os números eram inteligíveis: a ciência dos números era a chave do universo. A última destas crenças tem desafiado os matemáticos e os Conselhos de Educação 2 até aos dias de hoje. Consequentemente, dizer que os números são símbolos que nada representam parece como uma horrível forma de ateísmo. Na altura em que escrevi os "Principles", partilhava com Frege a crença na realidade Platónica dos números, a qual, na minha imaginação, povoava o reino intemporal do Ser. Era uma crença cómoda, que mais tarde abandonei com desgosto." 3 |
No prefácio de "The Principles of Mathematics", Russell refere que tenciona elaborar um segundo volume desta obra, para o qual já havia assegurado inclusivamente a colaboração de A. N. Whitehead. Na realidade esse volume nunca chegou a existir. Contudo e juntamente com Whitehead, Russell elaborou uma outra obra - Principia Mathematica - da qual falaremos de seguida.
Os Principia
Mathematica são um marco importantíssimo na lógica matemática. Como já foi
referido acima, esta obra foi escrita por Russell e Whitehead e foi publicada em três
volumes, em 1910, 1912 e 1913. Do plano inicial constava um quarto volume sobre geometria,
mas não chegou a ser concretizado.
Os Principia Mathematica foram escritos com o objectivo de defender a tese do logicismo. A obra foi objecto de grande controvérsia. O tipo de argumentação utilizada por Russell e Whitehead, não conseguiu cumprir o objectivo a que ambos se propunham. Em vez de reduzir a matemática à lógica, apenas conseguiram reduzi-la à teoria dos conjuntos.
No entanto, ao proporem e utilizarem uma notação superior à de Frege, Russell e Whitehead conseguiram dotar a lógica moderna de um sistema de notação jamais alcançado.
É por isso que esta obra, a par do Organon de Aristóteles, é por muitos considerada como o livro mais influente que alguma vez foi escrito sobre lógica.
1-Russell, B. (1964). The Principles of Mathematics, prefácio à primeira edição. Northampton: John Dickens & Co LTD, pp. ix-x.
2- Board of Education (nota do tradutor)
3-Russell, B. (1964). The Principles of Mathematics. Northampton: John Dickens
& Co LTD, pp. xvi-xvii
