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Escher e a Matemática

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A Cristalografia

 

"Muito antes de o homem aparecer na Terra, já na crosta terrestre cresciam todos os cristais. Um dia o homem viu pela primeira vez a brilhar no chão um destes fragmentos de regularidade. Ou talvez o partisse com o seu machado de pedra. Desfez-se em partes e caiu-lhe aos pés. Pegou nele, examinou-o – e espantou-se. Há qualquer coisa de empolgante nas leis fundamentais dos cristais. Não são criação do espírito humano. "São” – existem independentemente de nós. Num momento de lucidez o homem pode, no máximo, descobrir que eles existem e dar-se conta deles."

(Escher, 1959, cit. in Ernst, 1978, p.93)

 

 

Escher tornava-se lírico quando falava sobre cristais. Pegava num minúsculo cristal da sua colecção, colocava-o na palma da mão e observava-o como se tivesse acabado de recolher da terra o maior tesouro e nunca o tivesse visto na sua vida.

 

 

"Este maravilhoso cristalzinho tem muitos milhões de anos. Já estava na Terra muito antes de terem aparecido nela os seres vivos."

(Escher cit. In Ernst, 1978, p.93)

 

 

Os matemáticos gregos já sabiam que só eram possíveis cinco sólidos regulares. Três deles são limitados por triângulos equiláteros como o tetraedro (quatro faces triangulares regulares), o octaedro (oito faces triangulares regulares), e o icosaedro (vinte faces regulares); um por quadrados: o cubo (seis faces quadradas regulares) e um por pentágonos regulares como o dodecaedro (doze faces regulares).

Todos estes sólidos geométricos fascinavam Escher. Podemos encontrar alguns deles nas suas gravuras.

Escher fez mesmo alguns sólidos regulares de madeira e de vidro acrílico. Não como modelo para os seus desenhos, mas como obra de arte independente.

Uma das mais bonitas destas peças é Poliedro com Flores que Escher esculpiu em madeira de ácer, em 1958. Tem cerca de 13 cm de altura e consiste em cinco tetraedros que se interpenetram uns aos outros.

 

 

 
 

Poliedro com Flores (1958)

 

 

Em Estrelas, o pequeno universo é preenchido com sólidos regulares. Em frente, no centro do campo visual, vemos a construção de um corpo composto de três octaedros.

 

 

 

 

 

"Esta bonita gaiola é habitada por seres do tipo dos camaleões, e não me admiraria, se ela abanasse um bocado. Primeiro queria lá desenhar macacos.”

(Escher cit. in Ernst, 1978, p.95).

 

 

Estrelas (1948)

 

Na gravura Cristal (1947) está patente o interesse de Escher pelos sólidos platónicos, "...como símbolos com harmonia e ordem, prévios à própria experiência Humana..." (Coxeter, 1988, cit. in Martinho, 1996, p.64). 

 

Cristal (1947)