O algoritmo que ainda hoje usamos para resolver a equação do 2ºgrau era já conhecido, com certos condicionamentos, pelos babilónicos.
Para solucionar o problema:
«adicionei a área e o lado do
meu quadrado:45», que leva à resolução da equação
, um escriba babilónico propôs um método que se pode
traduzir por:
| toma o coeficiente x | 1 |
| divide esse coeficiente por 2 | obtém 1/2 |
| faz o quadrado | obtém 1/4 |
| junta 3/4 | obtém 1 |
| conclui que 1 é raíz | |
| tira 1/2 | obtém 1/2 |
| a resposta é 1/2 | |
Este processo, provavelmente inspirado em métodos geométricos,
fornece, quando aplicado à equação 
, a raiz positiva que obtemos pela aplicação da fórmula
resolvente nossa conhecida 
.
Quase três mil anos depois, o processo utilizado por Fibonacci para resolver uma mesma equação ainda era o usado pelo escriba babilónico!
No século XVI, todos os problemas de 2ºgrau são tratados sem recorrer à geometria. Bombelli, na sua obra, “Parte maggiore dell’Arithmetica divisa in tre libri”, publicada em 1572, classifica as equações de 2ºgrau em três tipos:
- di potenze e tanti eguale a Número, a que corresponde ax2 + bx = c
- di tanti e Número eguale a potenza, a que corresponde bx + c = ax2
- di potenze e Número eguale a tanti, a que corresponde ax2 + c = bx
Para cada um destes tipos de equações, Bombelli indica um processo construtivo de resolução, onde a equação de 2ºgrau é reduzida a uma equação de 1ºgrau.
Utilizando a notação actual, vamos exemplificar, com a equação 2x2 +12x = 32, a aplicação do processo utilizado por Bombelli , indicando os passos dados:
| 2x2 + 12x = 32 |  |
x2 + 6x = 16 | |
|
| (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 | |
x2 + 6x + 9 = 16 + 9 | |
|
| x2 + 6x + 9 = 25 | |
(x + 3)2 = 52 | |
|
| x + 3 = 5 | |
x = 5-3 | |
x = 2 |