Al-Khayyām desenvolveu também uma elaborada teoria sobre as proporções, na obra Risāla fi šarh mā uškila min musādarāt Kitab Iql īdis (Comentários sobre as dificuldades que se encontram nas introduções do Livro de Euclides), escrita em 1077. O primeiro livro destes comentários é dedicado ao problema das paralelas e os outros dois à teoria das proporções. Nestes últimos, al-Khayyām considera justa, mas não verdadeira, a definição de proporção que se encontra no Livro V dos Elementos, considerando que ela não exprime a essência, o verdadeiro sentido de uma relação que consista em medir uma grandeza a partir de outra.  Admite a definição euclidiana para o caso das relações entre números inteiros. Alarga a definição euclidiana de “maior que” e define  um critério que permite comparar um número irracional com um número racional. Sublinha a importância da teoria da composição de relações ^[1] em geometria e astronomia e, na sequência da demonstração das propriedades que evidenciou, exprime uma nova concepção de número. Entendendo o número, no sentido próprio do termo, como um conjunto de unidades indivisíveis, sublinha a questão da ligação entre as noções de relação e de número. Este problema é, segundo as palavras de al-Khayyām, “de natureza filosófica e, portanto, não é estudado pelos geómetras: uma relação de grandezas pode ser por essência um número, ou somente acompanhada de um número, ou ainda a relação está ligada a um número não pela sua natureza, mas com a ajuda de qualquer coisa exterior, ou será que a relação está ligada por natureza a um número e não tem necessidade de nada exterior?”. Deixando de lado o problema filosófico, al-Khayyām considera necessário introduzir nas matemáticas uma unidade divisível e uma nova categoria de números que correspondam a qualquer relação de grandezas. Para demonstrar a propriedade “Para três grandezas A, B, C da mesma espécie, a relação A/C é composta pelas relações A/B e B/C”, escolhe uma certa unidade e supõe que a sua relação com uma grandeza auxiliar G é igual à relação de A com B. Esta grandeza G, diz “vamos concebê-la, não como uma linha, ou uma superfície, ou um volume, ou um tempo, mas como uma grandeza que o espírito abstrai de tudo e que pertence aos números, mas não aos números absolutos e verdadadeiros, dado que a relação de A com B, pode frequentemente não ser mensurável numericamente, dado que pode não ser possível encontrar dois números, cuja relação seja igual a esta relação” ^[2]. Desta forma, al-Khayyām opõe-se à anterior concepção de número, em particular à de  Aristóteles.

         Muito embora al-Khayyām tenha sido reconhecido como cientista, tornou-se ainda mais célebre pelas suas Rubā’iyāt, quadras líricas e filosóficas. Esta obra clássica foi traduzida em várias linguas europeias e tornou-se  universalmente conhecida nos séculos XIX e XX. São quadras que reflectem a atitude céptica e não ortodoxa do autor, cujo pensamento liberal lhe valeu, depois da morte do seu protector, várias inimizades. Na sequência das perseguições que lhe foram movidas, viu-se constrangido, numa idade já avançada, a empreender uma peregrinação a Meca.