O panorama do desenvolvimento da álgebra na Itália da Renascença não ficaria completo se omitíssemos o nome de Ferrari e o trabalho que ele desenvolveu na resolução da equação de quarto grau.
Precisamente em 1540, à semelhança do que já havia feito dez anos antes para a cúbica, Tonini da Coi propôs como desafio, desta vez a Cardano a resolução do seguinte problema: dividir dez em três partes que estejam em proporção contínua e tais que o produto das duas primeiras seja seis.
Este problema que Da Coi afirmava ser impossível, foi objecto da atenção de Cardano, que embora o achasse possível, não foi capaz de o resolver. Viria, contudo, a inclui-lo no capítulo XXXIX da sua “Ars Magna” atribuindo a Ferrari a solução indicada.
Vejamos como Ferrari resolveu o problema proposto por Da Coi.
Designando por x o número do meio, o primeiro é 6/x e o terceiro, x3/6 pois
Além disso, como a soma dos três números deve ser igual a dez vem:
ou, equivalentemente,
A resolução do problema envolve, portanto, uma equação de grau quatro, que Ferrari resolve do modo que expomos a seguir.
Começa por juntar 
a ambos os membros. Obtém no primeiro membro um quadrado,
e no segundo membro
(é claro que, se o segundo membro também fosse o quadrado de
um polinómio, o problema era fácil de resolver mas não é esse o caso!).
Procura, então, uma
«quantidade» auxiliar b tal que o segundo membro da igualdade 
seja um quadrado de um polinómio em x.
Ora,
é um
quadrado de um polinómio em x se e só se 
, ou seja,
.
Deste modo, fica a resolução da equação de grau quatro dependente da resolução, já conhecida da cúbica. Ferrari recorre para tal, à fórmula conhecdida como fórmula de Tartaglia-Cardano.
É possível que Ferrari
conhecesse o processo que Bhaskara utilizara, cerca de quatro séculos antes,
para resolver a equação, que em linguagem simbólica actual, se escreve 
.
Bhaskara começa por
escrever esta equação na forma 
. Em seguida, notando que os dois membros não são
simultaneamente quadrados, usa um artifício que consiste em substituir a equação
dada por esta outra, 
, que lhe é equivalente. Obtém, assim, um quadrado em cada um
dos membros e a possibilidade de escrever a equação dada na forma 
. Da igualdade dos quadrados conclui a igualdade das bases, ou
seja,
. Esta equação de grau dois é, por sua vez, equivalente a 
e, portanto
,
logo 
, (só eram consideradas soluções positivas).
Mas, enquanto a resolução do matemático indiano fica facilitada pelo facto de aparecerem imediatamente quadrados em ambos os membros, o mesmo não acontece com o exemplo que vimos tratado por Ferrari.
O contributo de Ferrari para a resolução da equação de quarto grau não se reduz a este exemplo – o processo descrito permite resolver todos os tipos de equações de quarto grau, em que também aparecem termos de grau dois, um e zero ou de grau três, dois e zero. Quem o afirma é Cardano que, depois de enunciar uma primeira regra para resolver alguns casos particulares de equações de grau superior a três, diz, referindo-se ao método de Ferrari:
“Há uma outra regra, mais nobre que a precedente. Foi Lodovico Ferrari que ma deu, a meu pedido. Através dela temos todas as soluções para equações da quarta potência, quadrada, primeira potência e número ou da quarta potência, cubo, quadrado e número, e eu exponho-as aqui em ordem.”
(in Cardano, 1993, p. 237)